欧姆定律认为：电流等于电阻两端电压除以电阻，那么如题主所说，当电阻两端短路时，电阻为0，那么电流是不是接近无穷大呢？
答案是：非也，题主所认为的情况是理想情况，真实情况下，电路中电源有内阻，导线也是有内阻的，只是他们内阻比较小，小到可以忽略不计，但并不表示他没有。
通常情况下，一节1.5伏的干电池，他的内阻是0.1欧姆，一米长的铜芯导线电阻可以达到0.01欧姆。所以如果使用上述性质的电源，用一米长的铜芯导线短接负载，电路中的其他导线电阻忽略，那么当负载短路时，电路中的电流会是1.5/0.11，即电流可以达到13.67安培，所以真实情况下电流并没有达到理想条件下的无穷大。
在闭合电路中，通过闭合电路的电流等于端电压与电阻之比。当在短路的瞬间，电路中电阻趋于零。数学中，两数相比，当分母趋于零时，比值则趋于无穷大。
因此，当电路断路时，电路中的电流将趋于无穷大的说法，是正确的。
以电池为例，短路的瞬间，端电压不变，电阻由原来的最大值趋于零，那电流就趋于无穷大。
当短路后，端电压为零。再去用欧姆定律短路后的电路，己毫无意义。电流、电压、电阻，在闭合电路中，相互影响，相互制约。当短路后，端电压不存在了，怎么能用欧姆定律去解释呢？显然是犯了概念性错误。
当拿段导线把电池短路，短路的瞬间，具有怪脾气，爱走短路的电流，在百分之一秒内就完完成了由零到无穷大的过程。此变化过程符合欧姆定律。
短路后，电池端电压为零，并在电池两端的导线两端电压为零，导线有电阻，但其中电流为零。不能视其为闭合电路。