这一映射可以看到由两步组成：先将区间［0，1］伸长2倍，然后再压缩成原区间［0，1］。如此反复迭代操作，最终导致相邻点的指数分离，从而进入混沌状态。这种映射对初始值（系统的输入信号）的放大与通常的线性放大方法不同：线性放大倍数为一常数，而且受工作范围限制；而处于混沌状态的帐篷映射系统，是在有界的区间内，迭代1次将信号放大2倍，反复有限次迭代后，可以将微弱信号放大到可观测的水平，而不会出现溢出再现象。显然，这是一种非线性放大。帐篷映射系统的输入值Vin对应于系统的初始状态x0。x0可以二进制小数表示：
为了得到离散帐篷映射的迭代输出与x0的关系，引入另一种非线性映射——离散贝努利移位是映射：
这一映射的作用是每迭代一次，就将二进制位t1、t2、t3、……向左依次移出一个二进制位，即
对于贝努利移位映射，令bn=sgn（x“n-0.5），作为贝努利移位映射的第n次迭代输出，由于bn=tn，且bi（i=0，1，2，…）是一个二进制序列；对于帐篷映射，令gn=sgn（xn-0.5），则gi是与bi对应的格雷码序列，即
根据上述和初始时刻x0=x”0=Vi，可得：
因此，通过将帐篷映射迭代输出的格雷码序列gi（i=0，1，2，…），转换成贝努利移位映射的二进制序列bi（i=0，1，2，…），可推算出初始值（输入信号的二进制数字量），即
式（7）中{Vin}表示输入信号的二进制数字量。gi（i=0，1，2，…）就是经过帐篷映射完成了对输入信号的非线性放大和A/D转换的格雷码形式的数字量。
2.2 混沌开关电容A/D转换电路的实现
利用并关电容技术进行电路设计，有其独特的优点：电路的性能与电容无关，只取决于电容之比，两个电容比值的误差小于1/1000，因此电路运算精度高；电路便于实现大规模集成，因而电容体积小、工作可靠、成本低，功耗小（一个开关电容A/D转换器功耗4mW）等。这些优点对模拟式阵列触觉传感器信号采集系统最有利，因此该系统需要大量的ADC。