首先说的不休息是不存在的，现实中也没有这个例子，因为车子的油箱只有那么大，也只能跑那么多公里，所以在不换油的情况下只能跑到油箱的油用完，最多也就不超过1000公里。
但是题主的说的意思应该是有前提条件的，我们按照换油不算、上厕所不算、短时间停留不算，一直保持在不熄火的状态下在高速公路上行驶，把车子一直开到极限（当然这只是举例说明，请勿模仿），当然这也要出去所有外部因素，比如：事故、堵车、撞车等等。
以下内容不允许现实模仿。
因为每辆汽车部件的质量不同，所以极限行驶的公里数肯定也不一样，这里就以一般的家用汽车做比喻，我自己开过一次性开过最长的举例是700多公里，途中除了上厕所之外是没有休息过的，当然上厕所是熄火了的。
国外有人专门做过类似的测试，是最短距离的测试，不过是疲劳驾驶的测试，用的是普通家用汽车，单人单车行驶，在不熄火的情况下按照120km/h的速度开了1500公里左右，然后轮胎胎压不行了，就没有在开了。
如果我们按照胎压的汽车国标下米其林的测试结果来计算这一道题目，米其林的极限测试是在胎压报警的情况下还能极限行驶900公里左右，但是测试的驾驶环境和我们平时是不一样的，国标规定是胎压报警之后轮胎在同样的行驶条件下的运转标准是1.5小时，也就是说只要轮胎没有爆，在高速行驶的情况下标准是1.5小时，换算距离也就是150公里左右（实际情况可能只在100公里左右），当然这个情况也要根据胎压情况的好坏来判断。
所以最后得出一个初步的判断，汽车不休息连续跑的极限里程数在2000-3000公里之间（正常情况）。
下面我们说最长距离的测试，同样的家用汽车，也是做单次行驶最远距离，不同的是五个人轮流开，开了差不多一个月，总行驶里程数在43810.3公里，同样的也是以轮胎到极限告终。
通过上面的测试我们得出，每辆车的单次极限行驶里程是有不确定性的，因为不止是我们的轮胎会到极限，车辆的其他部位一样会有行驶的极限。虽然汽车在研发测试的时候做过不间断行驶测试，但是这个测试环境和现实环境是不一样的。
最后我想告诉大家的是，我自己开700公里之后看到的轮胎都是冒烟的情况，所以在现实驾驶中你要是不休息的话，我觉得坚持的距离最多不超过1500公里。
以上内容不允许现实模仿，就跟题主的问题是一样的，纯属娱乐。
遵守交通规则，不要疲劳驾驶，不要超速行驶、要爱护自己的生命、爱护自己的车子。